좀비처럼

1. 경우의 수 / Number of cases

한 번의 확률 실험에서 일어날 수 있는 사건의 가짓수

어떤 사건의 표본 공간 내의 총 원소의 개수

• 예시 : 사건 A의 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → 경우의 수 = n(A) = 6

여러 확률 실험이 연속해서 동시에 일어나는 경우의 수는 일일이 셀 수도 있지만 아래의 법칙을 사용할 수 있음 

1-1. 합의 법칙 / Addition Rule

서로 동시에 일어나지 않는 두 사건 A, B 둘 중 어느 쪽이라도(OR) 일어나는 경우의 수

사건 A의 경우의 수가 m개이고 사건 B의 경우의 수가 n개일 때, 경우의 수는 n(A) + n(B) = m + n 이다. 

두 사건이 배반사건인 경우에 적용 가능

완료된(이미 진행된) 사건에 적용되는 경우가 많음

• 예시 : 주사위를 던져 홀수가 나오는 사건 + 주사위를 던져 6이 나오는 사건 = 3 + 1 = 4
• S = {1, 3, 5, 6}

1-2. 곱의 법칙 / Multiplication Rule

서로 동시에 일어날 수 있는 두 사건 A, B가 동시에(AND) 일어나는 경우의 수

사건 A의 경우의 수가 m개이고 사건 B의 경우의 수가 n개일 때, 경우의 수는 n(A) * n(B) = m * n 이다.

진행 중인 사건에 적용되는 경우가 많음

• 예시 : 주사위를 던져 짝수가 나온 이후, 다시 주사위를 던져 홀수가 나오는 경우의 수 = 3 * 3 = 9
• S = {(2, 1), (2, 3) , (2, 5) , (4, 1) , (4, 3) , (4, 5) , (6, 1) , (6, 3) , (6, 5)}

2. 순열 / Permutation, P

표본 공간의 원소를 순서대로 나열하는 경우의 수

+) 선택된 원소 중 같은 것이 있는 경우, 각 종류별 같은 원소의 개수의 팩토리얼로 나눠서 계산

2-1. 중복순열 / Permutation with Repetition, Π

표본 공간의 원소를 중복을 포함하여 순서대로 나열하는 경우의 수

n < r의 경우를 허용함

2-2. 원순열 / Circular Permutation

표본 공간의 원소를 원형으로 나열하는 경우의 수

회전했을 때 같은 상태는 하나로 취급함 → 하나의 원소를 고정한 기준 n - 1개의 요소만 나열

n개의 요소를 나열할 때, 총 n개의 회전 대칭이 발생하여 n으로 나눔 (중복되는 회전 대칭의 수로 나눔)

3. 조합 / Combination, C

표본 공간의 서로 다른 원소를 순서를 고려하지 않고 선택하는 경우의 수

• nCr = nCn-r
• nCr = n-1Cr + n-1Cr-1

3-1. 중복조합 / Combination with Repetition, H

같은 원소를 중복을 허용하여 여러 번 선택할 수 있는 조합