[확률통계] 확률통계(Probability & Statistics)의 기본 개념

확률과 통계

확률과 통계의 관계

• 확률 / Probability
  
  • 모집단(Population)의 특성을 기반으로 표본(Sample)의 특성을 예측하는 것
  • 미래에 일어날 사건이 얼마나 불확실한지 그 변동성(가능성)을 정량화한 수치

• 통계 / Statistics
  • 표본(Sample)의 정보로부터 모집단(Population)의 특성을 예측하는 것
  • 도출된 통계는 이후 결정이나 행동에 대한 기반을 제공 
    • 이해를 돕기 위한 정보 취합
    • 데이터로부터 결과 추론
    • 현재 추정 또는 미래 예상
    • 실험 설계 및 데이터 수집

 

확률 vs 통계 예시

• 확률 문제
  • 항아리에 5개의 빨간 공과 5개의 파란 공이 있을 때, 5개를 무작위로 뽑아 빨간 공을 3개 뽑을 확률은?
• 통계 문제
  • 10개의 공이 들어있는 항아리에서 5개의 공을 무작위로 뽑은 결과 빨간 공이 3개였을 경우, 항아리 안의 빨간 공의 비율은?

 

모집단과 표본

• 데이터 / Data
  • 관찰, 측정, 설문조사 등을 통해 얻은 실제 값
    • 변동성 / Variability
    • 데이터가 평균을 중심으로 퍼져 분포되어 있는 정도
    • 범위, 분산, 표준편차 등을 파악하여 변동성을 측정하는 것이 궁극적 목적

• 모집단 / Population
  • 분석 대상 집단의 모든 결과, 반응, 측정 데이터의 전체 집합
    • 모수 / Parameter
    • 모집단의 특징을 나타내는 수치
    • 예시: 평균, 분산, 표준편차, 최댓값, 최솟값 ...

• 표본 / Sample
  • 모집단의 부분 집합
  • 반드시 무작위로 추출해야 하며, 충분한 양 필요
  • 모집단 전체 조사는 비효율적이며, 표본 조사만으로도 모집단의 정보를 충분히 유추 가능 
    • 통계량 / Statistic
    • 표본의 특성을 나타내는 수치

 

기술 통계와 추론 통계

• 기술 통계 / Descriptive Statistics
  • 데이터를 요약하여 평균, 중앙값, 표준편차 또는 그래프, 표, 히스토그램 등으로 표현하는 방법
  • 예시 : A반의 평균 성적은 90이고 표준편차는 5이며, B반의 평균 성적은 80점이고 표준편차는 10이다. 
• 추론 통계 / Inference Statistics
  • 표본 데이터를 추정하여 모집단에 대한 결론을 도출하는 방법
  • 점 추정, 구간 추정, 가설 검정, 회귀 분석 등의 방법을 사용
  • 예시 : 학급 반은 성적과 연관이 있으며, B반보다 A반에 가는 것이 성적 향상에 효과가 있다. 

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